Математический анализ Предел функции Производная и дифференциал интегрирование

Предел функции свойства пределов

Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрыва этой функции. Если х=х0 — точка разрыва функции у=?(х), то в ней не выполняется по крайней мере одно из условий первого определения непрерывности функции

Дробно-рациональные функции (рациональные дроби). К этому классу относятся функции, которые могут быть заданы в виде

 ,

где Р(х) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) – ненулевой многочлен.

Заметим, что класс многочленов содержится в классе дробно-рациональных функций.

Иррациональные функции.

Иррациональной называется функция, не являющаяся рациональной, которая может быть задана с помощью композиций конечного числа рациональных функций, степенных функций с рациональными показателями и четырёх арифметических действий.

Трансцендентные функции. Элементарные функции, не являющиеся ни рациональными, ни иррациональными, называются трансцендентными элементарными функциями. Можно показать, что все прямые и обратные тригонометрические функции и показательная и логарифмическая функции являются трансцендентными функциями.

Пусть функция у=?(х) определена в точке хо и в некоторой окрестности этой точки. Функция y=f(x) называется непрерывной в точке х0, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке
Математические выражения